Let's hope
Let's hope the cat doesn't find her first.
ねこが先に見つけないといいけど。
I hopeは自分の希望を表し、Let's hopeは「お互い（みんなで）･･･であると願いましょう、･･･になるよう祈りましょう。」という気持ちが出ます。「･･･と望む」の部分をthe cat won't find her first とすると「ねこが先に見つける気がない」というねこの「意志」に関する希望になるので現在形で処理します。
Let's hope the cat doesn't find her first.
ねこが先に見つけないといいけど。
I hopeは自分の希望を表し、Let's hopeは「お互い（みんなで）･･･であると願いましょう、･･･になるよう祈りましょう。」という気持ちが出ます。「･･･と望む」の部分をthe cat won't find her first とすると「ねこが先に見つける気がない」というねこの「意志」に関する希望になるので現在形で処理します。